Просто скачай новую версию, но старую не удаляй а установи поверх неё. Она автоматически обновится

Выдернуть папку игры из директории data телефона(перенести куда-нибудь). Обычно, сохранки хранятся там. Удалить старую версию, установить новую, не запуская. Вернуть перенесенную папку игры в data. Запустить. Сохранки должны подхватиться. Ну, или, как советуют выше-накатить обнову сверху. Либо благополучно установится, либо нет. Если нет-то шабаш, надо переподписывать обнову через lucky patcher. А чтоб переподписать-надо ее сначала установить, а это значит, в любом случае, сносить прошлую версию со всеми потрохами.

Есть ещё вариант-сделать бэкап одного этого приложения через настройки телефона вместе со всеми его данными. Потом удалить. Установить обнову. Переподписать лаки патчером. Удалить. Восстановить из бэкапа старую версию. Накатить сверху переподписанную обнову. Это на случай, если обнова не устанавливается поверх(а у пираток такое случается не так уж и редко, это вам не маркет).