При наличии рута можно использовать Neo Backup. Если приложение лицензия, то можно воспользоваться аккаунтом Гугл для синхронизации прогресса. Также иногда игра создаёт папку с сохранением в корне устройства или же в android/data. Можно скопировать всё оттуда